PIERRE DE FERMAT....UNO DE LOS PADRES DEL CALCULO DIFERENCIAL

Matemático francés, nació en 1601 en Beaumont de Lomagne, cerca de Toulouse y murió en Castres un 12 de enero de 1665. Pasó toda su vida en el sur de Francia, lejos de los grandes centros europeos del saber. No era matemático profesional, sino jurista y ninguno de sus trabajos de matemáticas vio la luz pública hasta después de su muerte. Disfrutó de una existencia apacible y muy ordenada que le permitió disponer de bastante tiempo para dedicarse a su pasatiempo favorito. Lingüista de categoría y muy impuesto en cultura clásica, Fermat poseía las obras maestras de los matemáticos griegos a quienes leyó e hizo correcciones, sin embargo su amplia participación en las matemáticas de su tiempo se realizó por completo a través de correspondencia particular con otros estudiosos, entre ellos, tuvo una intensa relación epistolar con Descartes, con Roberval, Huygens y Pascal; junto a este último fundaría el cálculo de probabilidades. A pesar de todo esto no tuvo conciencia de sus extraordinarias dotes de matemático hasta los treinta años y ni siquiera entonces parece que lo explotara plenamente. Por las cartas de Fermat, se tiene la impresión de que se consideraba como un hombre ingenioso, capaz, si se presentaba el caso, de hacer las cosas un poco mejor que Apolonio o Diofanto, pero pensaba que sus trabajos no podían sufrir comparación con los de los grandes maestros de la antigüedad. Fermat era como Newton y Gauss, uno de esos raros genios que hallan su recompensa en la investigación científica por si misma y no se preocupan de la publicidad.

                                  

Fermat fue uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos..

Formuló numerosos teoremas aunque todos sin molestarse en demostrarlos. Todos fueron probados luego, con una sola excepción, comunmente conocida por el último teorema de Fermat. Hasta la década de los noventa del siglo XX ningún matemático había podido dar una solución general al mismo, hasta que Andrey Willes consiguió hallarla.

Su campo de estudios predilecto fue la teoría de números, y su fuente de inspiración, Diofanto, matemático griego cuya Aritmética se descubrió por los europeos a mediados del siglo XVI. Fermat comentó su ejemplar traducido por C.G. Bachet y escribió numerosas notas al margen de la misma que fueron incluidas y publicadas en una nueva edición de la Aritmética por su hijo. Esta obra llevaba escrita en su portada el siguiente titulo "Seis libros de aritmética y un libro sobre números poligonales, por Diofanto de Alejandría, con comentarios del distinguido caballero C.G. Bachet y observaciones del señor P. de Fermat, Senador de Tolosa y un nuevo descubrimiento de Doctrina Analítica, recopiladas de diversas cartas del señor Fermat", y contenía la histórica nota de Fermat referída a un problema relativo a ternas pitagóricas: "Por otra parte, es imposible dividir un cubo en suma de otros dos o un bicuadrado en otros dos bicuadrados, en general, una potencia cualquiera superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración verdaderamente maravillosa, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla". Éste es el que se denomina último teorema de Fermat, y se refiere a que cuando n es un entero mayor que 2, no existe ninguna solución de la ecuación xⁿ+yⁿ=zⁿ formada exclusivamente por números enteros. Sin embargo, a excepción de la nota escrita al margen del libro de Diofanto, ninguno de los escritos de Fermat que han sobrevivido hace mención alguna a la demostración de este teorema.

En geometría analítica los trabajos de Fermat fueron comunicados a sus contemporáneos en 1636 y únicamente se publicaron en 1679, después de su muerte; Fermat empleaba un único sistema de coordenadas para la representación de un número ilimitado de curvas y su geometría era mucho mas completa y más sistemática que la de Descartes. Había hallado ya la ecuación de una línea recta, de una circunferencia de centro el origen de coordenadas y las ecuaciones de la elipse, la parábola y la hipérbola en la que refirió los ejes a las asíntotas. En el año 1638 después de la publicación de la geometría de Descartes, Fermat comunicó a este su método para la determinación de las tangentes. A continuación investigó sobre los máximos y mínimos abordando el problema de la misma manera que se hace hoy en día con el cálculo infinitesimal, es decir, igualó la derivada f´(x) a cero, para hallar los valores de x que aumentan o disminuyen f(x). Geométricamente, esto consiste en la determinación de los puntos exactos en los que la tangente a la curva se hace horizontal. No obstante Fermat, no incluyó el método para establecer derivadas, a pesar de la inclusión implícita de estas. El mismo Descartes no pudo comprender la metodología empleada por Fermat y su superioridad frente al que él utilizaba y la controversia sobre las tangentes llegó a hacerse un poco agria. Este método se publicaría en su obra Maximis et minimis.

De las investigaciones de Fermat sobre los máximos y los mínimos se obtuvo una ventaja positiva: el principio del tiempo mínimo en óptica. Éste fue el primero de los grandes principios variacionales de las ciencias físicas, se conoce como el principio de Fermat y se usa para deducir las leyes de la reflexión y refracción así como la variación de la velocidad de la luz en un medio denso.

La historia considera a Fermat como uno de los padres del cálculo diferencial.

                                 

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